矢量交叉积计算器
矢量 X
矢量 Y
如何使用交叉积计算器？
矢量交叉积计算器使用起来非常简单，请按照以下步骤找出交叉积：- 步骤 1 ： 在输入框中输入给定的向量 X 和 Y 系数。
- 步骤 2 ： 单击“获取计算”按钮以获取交叉积的值。
- 步骤 3 ： 最后，您将获得两个向量之间的交叉乘积值以及详细的分步解决方案。
什么是交叉积？
两个向量 a 和 b 之间的乘积称为“交叉乘积”。它只能在三维空间中表达，而不能在二维空间中表达。它由“a ⨯ b”（表示十字 b）表示。
两个向量的结果称为“c”，它垂直于两个向量 a 和 b，其中 θ 是两个向量之间的角度。它的方向由右手定则给出，大小由平行四边形的面积给出。
交叉乘积公式
a x b = |a| |b| sin (θ) n
- | a |和 | b | 是两个向量的长度。
- θ 是两个矢量 A 和 B 之间的角度（范围在 0° 到 180° 之间）。
- n 是垂直于向量 A 和 B 的单位向量。
如果向量 a 和 b 平行，则它们的叉积为零。
向量 c 的方向可以简单地通过右手拇指法则知道，其中-
食指应该朝向 a 的方向。 中指应朝 b 的方向。 交叉乘积公式比通常的公式复杂一些。
在 3D 空间中计算矢量之间的角度可能会变得过于复杂;而且，如果我们只想知道如何计算两个向量之间的交叉乘积，那么可能不值得麻烦。相反，让我们探索一种更直接、更实用的方法来使用不同的叉积公式计算向量交叉积。
这个新公式利用 3D 矢量分解为三个组成部分。这种技术是描述和操作向量的一种非常常见的方法，其中每个分量表示空间中的一个方向，伴随它的数字表示向量在特定方向上的长度。通常，我们正在处理的 3-D 空间的三个维度被命名为 x、y 和 z，分别由酉向量 i、j 和 k 表示。
按照这个命名法，我们可以用这三个酉向量的总和来表示每个向量。为了简洁起见，通常省略向量，但仍然是隐含的，并且对交叉乘积结果有很大影响。因此，向量 v 可以表示为：v = （3i + 4j + 1k），或者简而言之：v = （3， 4， 1），其中数字的位置很重要。使用这种符号，我们现在可以了解如何计算两个向量的叉积。
我们将两个向量称为：v = （v₁， v₂， v₃） 和 w = （w₁， w₂， w₃）。对于这两个向量，公式如下所示：
v × w = （v₂w₃ - v₃w₂， v₃w₁ - v₁w₃， v₁w₂ - v₂w₁）
这个结果可能看起来像是每个向量的分量之间的随机运算集合，但实际上并没有更远。对于那些想知道这一切来自哪里的人，我们鼓励您自己发现它。您需要做的就是从表示为：v = v₁i + v₂j + v₃k 和 w = w₁i + w₂j + w₃k 的两个向量开始，然后将向量的每个分量乘以另一个分量的所有分量。
作为一个小提示，我们可以告诉你，当做向量的叉积乘以数字时，结果是数字乘以向量之间的叉积的“正则”乘积。记住平行向量（以及向量与自身的交积）的交叉乘积总是等于 也会派上用场。